+2 Daumen
486 Aufrufe

könnte mir einer hier helfen? Wäre echt lieb


Es sei V=K[X] der Vektorraum der Polynome über einem Körper K der Charakteristik 0. Weiter sei D:V→V die Abbildung, die ein Polynom ƒ= ∑ni=0aiXi auf seine formale Ableitung D(ƒ) =Σn−1i=0(i+ 1)ai+1Xi abbildet.


--> Zeigen Sie, dass D eine lineare Abbildung ist.


:)

von

1 Antwort

+2 Daumen
 
Beste Antwort

Da musst du - wie üblich - nur prüfen: Für alle Polynome f und g 

und alle a,b ∈ K gilt

D( a*f + b*g)= a*D(f) + b*D(g) 

Das ist wahr wegen der entsprechenden Ableitungsregeln 

(f+g) ' = f ' + g ' und  ( a*f) ' = a * f '

von 152 k

Ich bin skeptisch, dass ein Verweis auf die Ableitungsregeln ausreicht.

Die Ableitungsregeln werden üblicherweise für Funktionen mittels Differenzenquotient und Grenzwertbildung bewiesen.

Hier werden aber Polynome betrachtet, also im wesentlichen endliche Folgen.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...