Optimierungsaufgabe Dreieck

Question

Hallo brauche Hilfe bei dieser Aufgabe

Problemstellung: Die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks seien 4cm und 6cm lang.
Bestimmen Sie die Maße eines Rechtecks mit maximalem Flächeninhalt, welches vollständig
in dem Dreieck liegt und dessen Seiten parallel zu den Katheten des Dreiecks liegen.
Tipp: Für die Nebenbedingung kann z.B. der Strahlensatz verwendet werden.

Problemstellung: An welchem Punkt hat der Graph der Funktion 2 f(x)=(x-1)^2 den
geringsten Abstand zum Ursprung (0;0)?
Bestimmen Sie die Zielfunktion zur Lösung der Aufgabe.
Ermitteln Sie den Zulässigkeitsbereich
Bestimmen Sie alle erforderlichen Nebenbedingungen zur Lösung der Aufgabe

Danke für die Hilfe

Answer 1

Problemstellung: An welchem Punkt hat der Graph der Funktion 2 f(x) = (x-1)^2 den geringsten Abstand zum Ursprung (0;0)? Bestimmen Sie die Zielfunktion zur Lösung der Aufgabe. Ermitteln Sie den Zulässigkeitsbereich. Bestimmen Sie alle erforderlichen Nebenbedingungen zur Lösung der Aufgabe.

f(x) = (x - 1)^2 = x^2 - 2·x + 1

d² = (x - 0)^2 + (x^2 - 2·x + 1 - 0)^2 = x^4 - 4·x^3 + 7·x^2 - 4·x + 1

d²' = 4·x^3 - 12·x^2 + 14·x - 4 = 0 --> x = 0.4102454876

f(0.4102) = 0.3478

~plot~ x^2-2x+1;0.8478x;{0.4102|0.3478} ~plot~

Comments

A = x * (4 - 4/6 * x) = 4·x - 2/3·x^2

A' = 4 - 4/3·x = 0 --> x = 3

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Hallo Mathecoach kannst du mir bitte erklären was der Ansatz für d² =(x - 0)^2 + (x^2 - 2·x + 1 - 0)^2 und der Ansatz für A = x * (4 - 4/6 * x) ist?

Mfg

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Der Punkt P(x | x^2 - 2·x + 1) liegt auf der Funktion. Der Punkt O(0 | 0) ist der Koordinatenursprung.

Wie bestimmst du den Abstand zwischen dem Punkt O und dem Punkt P?

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Skizziere dir die Gerade y = 4 - 4/6 * x in ein Koordinatensystem. Zeichne jetzt zwei geforderte achsenparallele Rechtecke hinein. Wie bestimmst du deren Flächeninhalt wenn die Grundseite die Länge x auf der x-Achse hat?