Indexverschiebung bei vollständiger Induktion

Question

ich habe eine Frage wie ich den Index bei vollständiger Induktion handhaben muss.

In diesem Beispiel habe ich vorher oben 2n und unten k = n+1, dann rechne ich n+1, das ist mir bis dahin klar. Nur dann habe ich oben 2n+2 und unten k = n+2. Was muss ich jetzt rechnen damit ich auf die Gleichung rechts komme, sodass im Index des Summenzeichens wieder 2n oben und k = n+1 unten steht?  Vielen Dank

Answer 1

Links von (1) steht: 

1/(n+2) + 1/(n+3) + .... 1/(2n) + 1/(2n+1) + 1/(2n + 2) 

Rechts von (1) steht:

1/(n+1) + 1/(n+2) + 1/(n+3) .... + 1/(2n) - 1/(n+1) + 1/(2n+1) + 1/(2n + 2) 

Durch scharfes Hinsehen siehst du, dass das dasselbe ist. 

Comments

Das ist mir klar das es das gleiche ist, sonst würde da ja auch kein gleich stehen. Aber wie rechnet man das auch und wie verschiebt man das richtig ? Rechenweg?

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Rechenweg?

Das macht man im Kopf. Man überlegt sich, welche Summanden hinter den Summenzeichen versteckt sind. Dann korrigiert man mit dem, was fehlt oder zu viel ist.