Beweis im Dreieck (ähnlich dem Satz über den Schnittpunkt der Seitenhalbierenden)

Question

ich benötige Hilfe bei der obigen Aufgabe. Ich weiß nicht wie ich diese Beziehung zeigen soll.

Könnt ihr mir freundlicherweise helfen? Eine Skizze habe ich unten angehangen.

 

Answer 1

Aufteilung der Beweises:

1.) DE||AB⇒G ist Mittelpunkt von AB

2.) G ist Mittelpunkt von AB⇒DE||AB

Beweis zu 1.) DE||AB dann ist ABDE ein Trapez und die Parallele zu AB (Strecke innerhalb der Trapezes) durch F wird vom Schnittpunkt der Diagonalen des Trapezes genau halbiert. Dies ist in jedemTrapez so und man kann es allgemein beweisen (mit Strahlensatz in den Dreiecken ABE und ABD).