Die Basis dazu könnte z.B. der Höhensatz im rechtwinkligen Dreieck sein. Sind \(p\) und \(q\) die Abschnitte auf der Hypotenuse, die durch den Höhenfußpunkt getrennt werden, so gilt für die Höhe \(h_c\)
$$h^2_c = p \cdot q$$
Die Konstruktion ginge dann so:
Trage auf einer Geraden die Strecke AF mit 7cm (\(p\)) und FB mit 1cm ab (\(q\)). M sei der Mittelpunkt von AB. Zeichne den Thaleskreis über AB und eine Senkrechte in F zur Geraden durch AB. Die Senkrechte schneidet den Kreis in C. Die Strecke FC ist \(h_c\). Nach dem Höhensatz (s.o.) ist
$$h_c = \sqrt{p \cdot q} = \sqrt{7 \text{cm} \cdot 1\text{cm}} = \sqrt{7}\text{cm}$$
Das Quadrat zu vervollständigen sollte nun kein Problem mehr sein.
