Extremwerte. Zylinder

Question

Hier ist die Aufgabe: 

Bestimmen Sie die Abmessungen eines oben offenen Zylinders, der bei einer gegebenen Oberfläche von 1m^2 maximales Volumen besitzt. 

Da sind die Berechnungen:

O=1m^2

O= Pi*r^2 +2*Pi*r*h

V= Pi*r^2*h

h= (O-Pi*r^2)/ 2*Pi*r

Zeilfunktion: V (r;h) = Pi*r^2*h

1m^2 = Pi*r^2+2*Pi*r*h

h= (1*Pi*r^2)/ (2*Pi*r)

V(r) = Pi*r^2 * (1-2*Pi*r^2)/(2*Pi*r) =r/x-Pi*r^3

V'(r) = 1/2-3 *Pi *r^2=0

1*3*Pi =r^2

r =+- 1/sqrt(6*Pi) 

r= 1/sqrt(6*Pi) = 0,23

h= (1*Pi*0,053)/(2*Pi*0,23) = (1*3,1415*0,053)/(2*3,1415*0,23)= 0,11

V(r) = 3,1415*0,11=0,018

oder hab noch andere Berechnung gamacht: 

r= O/2*Pi, r= 0,159

h= (1*Pi*0,159)/(2*Pi*0,159) = (1*3,1415*0,025)/(2*3,1415*0,159)=0,92

V= 3,1415*0,025*0,92= 0,072

Prüfen Sie meine Lösung, bitte.  Und danke für all Ihre Hilfe)

 Bitte prüfen Sie, ob ich diese Aufgabe richtig gemacht hab.

Answer 1

Hallo Eldon,

1m² = π·r² + 2π·r·h 
h = (1·π·r²) / (2π·r)   ←    h = (1 m² −  π·r²) / (2π·r)    

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r = O/2·π   ?   Das kann schon von den Einheiten her nicht stimmen. 

Gruß Wolfgang