Komplexe Extremwertprobleme zylinderförmige Dosen?

Question

Hi ich komm nicht weiter.

Es sollen zylinderförmige Dosen mit dem Volumen V hergestellt werden. Wie sind r und h zu wählen, damit a) die gesamte Naht aus Mantellinie, Deckelrand und Bodenrand minimal wird? b) die Oberfläche möglichst klein wird?

Bei der a hab ich eigentlich alles... r= Dritte Wurzel aus V/(2pipi) nur wie mach ich das mit h? h=V/(pidritte Wurzel aus V/(2pi*pi)) kann ich das noch vereinfachen? und wie mach ich die b?

Answer 1

\( h \) bekommst du indem du \( r=\sqrt[3]{\frac{V}{2\pi^2}} \) in \( V = 2\pi r^2h \) einsetzt und nach \( h \) umstellst.

b) geht genauso wie a), nur dass du nicht

        Naht = 4πr+h

verwendest, sondern

        Oberfläche = 2πr² + 2πrh.