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Ich dachte bisher, beide wären identisch. 

Anhand beider kann man erfahren wie sich ein Funktionswert bei Veränderung einer Variablen verändert, oder?

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Müßte stimmen. Siehe hier :

https://www.mathebibel.de/ableitung

Hier gibt es auch weiterführende Links zu
den Ableitungsregeln : Potenz-, Kettenregel usw

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Ich habe in meinem Script sowohl das Thema “Totale Ableitung” als auch das Thema “Totales Differential” genannt. 

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