kurvendiskussion ausrechnen von Wendepunkt. ..

Question

Hallo ihr lieben ich habe mich lange nicht mehr gemeldet aber ich habe wieder ein paar Schwierigkeiten und zwar komme ich mit der Funktionsuntersuchung bzw. Kurvendiskussion nicht zurecht ich habe eine Funktion die lautet f (x)= 2xhoch3 -6xhoch2-48x

Und zwar soll ich zu dieser Funktion die Extrempunkte und Wendepunkte ausrechnen und anschließend eine Skizze zeichnen, aber ich weiß nicht wie das funktioniert könnt ihr mir bitte helfen !ich habe schon die davorrigen schritte gemacht, aber mit dem wendepunkt und extrempunkt...komme ich nicht so zurecht könntet ihr mir bitte alles Schritt für Schritt erklären vielen lieben Dank im voraus

Answer 1

Für Extrempunkt:

 f ' (x) = 0 ausrechnen.

Die Lösungen, sind die Stellen, wo Extrempunkte sein

können, mit f ' ' (x) merkst du, ob Hoch- oder Tiefpunkt.

Hier also  6x^2 - 12x - 48 = 0 

gibt x=4 oder x=-2.

f ' ' (x) = 12x-12  ==>  f ' ' (4) > 0,

also Minimum bei x=4 

entsprechend Max bei x=2.

Wendestelle:  f ' ' (x) = 0  gibt  x=1.

f ' ' ' (1) ≠ 0 zeigt: Dort ist ein Wendpunkt.

~plot~ 2x^3 -6x^2 -48x; [[-5|7|-200|100]] ~plot~

Comments

Vielen Dank nochmal für die Mühe !!

Wie sieht es denn bei den wendepunkten aus ?

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gibt nur einen bei x=1.