Kurvendiskussion: Minimum/Maximum und Wendepunkt bei Funktion bestimmen: f(x) = 10x³ + 90x² - 480x - 27

Question

Aufgabe:

Kurvendiskussion - Minimum/Maximum und Wendepunkt bei folgender Funktion bestimmen: f(x) = 10x³ + 90x² - 480x - 27

Answer 1

$f(x)=10 x^{3}+90 x^{2}-480 x-27$
Extremwerte $f^{\prime}(x)=0$
$f^{\prime}(x)=30 x^{2}+180 x-480$
$30 x^{2}+180 x-480=0 \mid: 30$
$x^{2}+6 x-16=0 \mid+16$
$x^{2}+6 x=16 \mid+q \cdot E \cdot\left(\frac{6}{2}\right)^{2}$
$x^{2}+6 x+9=16+9$
$(x+3)^{2}=25$
$x_{1}=-3+5=2 \rightarrow y_{1}=\ldots$
$x_{2}=-3-5=-8 \rightarrow y_{2}=\ldots$
Art des Extremwertes:
$f^{\prime \prime}(x)=60 x+180$
$f^{\cdots}(2)=60 \cdot 2+180>0 \rightarrow$ Minimum
$f^{\prime} \cdot(-8)=60 \cdot(-8)+180<0 \rightarrow$ Maximum
Wendepunkt:
$f^{\prime \prime}(x)=0$
$60 x+180=0$
$x=-3 \rightarrow y=\ldots$
$\mathrm{mfG}$
Moliets

Answer 2

Stellen mit waagerechter Tangente x = -8, x = 2
Wendestelle x = -3