Sei ε>0. Dann musst du ein δ>0 bestimmen, so dass für alle x,y ∈ℝ gilt:
|x-y|<δ ==> | f(x) - f(y) | < ε.
Nun hat aber f überall eine Steigung m, deren Betrag kleiner oder gleich 1 ist,
also ist in einem Steigungsdreieck für die Stellen x und y die waagerechte
Kathete immer kleiner oder gleich der senkrechten, also
|x-y| ≤ | f(x)-f(y) .
Es reicht also δ = ε zu wählen.
