Rang von "grösseren" Matrizen ermitteln

Question

Ich komme gerade in das thema Ränge rein und das video hat sehr geholfen bloß hab ich noch fragen zu größeren matrizen  da er im videao nur 3x3 matrizen benutzt hat.

Wenn ich z.b eine 5x3 matrize habe und sagen wir mal alle zeilen erfüllen die bedingung wäre es dann eine Matrix Rang 5 oder steht Rang3 dafür das alles stimmt und es hat nichts mit der größe der matrize zu tun ?

Folglich daraus wenn z.b eine zeile die bedingung nicht erfüllt ist es dann Rang2 oder Rang 4 und falls die antwort auf die erste Frage "Rang3" ist gillt dann Rang 2 egal wie viele zeilen die bedingung nicht  erfüllen?

Answer 1

Welche Bedingung meinst du?

Der Zeilenrang einer Matrix ist die maximale Anzahl der linear unabhängigen Zeilen in der Matrix.

Der Spaltenrang einer Matrix ist die maximale Anzahl der linear unabhängigen Spalten in der Matrix.

Es ist Zeilenrang  = Spaltenrang. Diese Zahl wird deshalb einfach als Rang bezeichnet.

Die Unterscheidung zwischen Zeilenrang und Spaltenrang macht aber deutlich, dass eine 5×3 Matrix nicht den Rang 5 haben kann, sondern höchstens den Rang 3.