Aufgabe zu Geraden (Parallelität, Punkte Bestimmen)

Question

Gegeben ist die Gerade g: Vektor von v= (1  1   0)+ s*(5  -4   2)

a) Geben Sie eine Gleichung der zu g parallelen Geraden durch den Punkt Q(6/1/-2) an.
b) Bestimmen Sie den Punkt B auf der x3-Achse so, dass die Gerade durch A(10/-8/-3) und B parallel zur Geraden g ist.
c) Geben Sie eine zu g parallele Gerade h an, die durch den Mittelpunkt der Strecke AB mit
A(2/1/5) und B(8/9/13) geht.

Answer 1

Gegeben ist die Gerade g: Vektor von v= (1  1  0)+ s*(5  -4  2)

a) Geben Sie eine Gleichung der zu g parallelen Geraden durch den Punkt Q(6/1/-2) an. 

g2: x = [6, 1, -2] + r[5, -4, 2]

b) Bestimmen Sie den Punkt B auf der x3-Achse so, dass die Gerade durch A(10/-8/-3) und B parallel zur Geraden g ist. 

BA = [10, -8, -3 - z] = r[5, -4, 2] --> z = -7 ∧ r = 2 --> B = [0, 0, -7]

c) Geben Sie eine zu g parallele Gerade h an, die durch den Mittelpunkt der Strecke AB mit A(2/1/5) und B(8/9/13) geht.

M = (A + B)/2 = [5, 5, 9]

h: x = [5, 5, 9] + r[5, -4, 2]

Comments

Ich verstehe nicht, wie Sie auf ihr Ergebnis im Aufgabenteil B) kommen können. 

Könnten Sie es mir bitte erklären?

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BA = [10, -8, -3 - z] = r[5, -4, 2]

Erste Gleichung 

10 = 5r 

lässt sich direkt nach r auflösen. Wenn du r dann einsetzt kannst du auch

-3 - z = 2r

sicher leicht lösen.