Bestimmung der inhomogenen Lösung (lineare DGL mit Fundamentallösung)

Question

 

ich habe ein Problem bei der Bestimmung der inhomogenen Lösung.

Die EV, EW und somit die Fundamentallösungen habe ich bestimmt. 

Bei der inhomogenen Lsg habe ich für C1=-1/3 e^3x  und C2=-e^3x. (Nicht sicher, ob das richtig ist, da ich nur ein Endergebnis kenne)

Leider entspricht mein Ergebnis nicht der Lösung:

da ich am Ende [(e^3x)/3 (oben) ; e^x (unten)] erhalte.

Könnt ihr mir sagen, wie man auf die Musterlösung kommt?

Answer 1

Ich habe erhalten

a) Eigenwerte:

λ₁= -2

λ₂= 1

b) Eigenvektoren :

ν₁= (-1,1)

v₂=( 1,0)

c) Ansatz part. Lösung:

y_p1=a e^3x

y_p2= A *e^3x

y_p1' =3 a e^3x

y_p2' =3 A e^3x

Damit kommst Du auf die angegebene Lösung.

Comments

Wie kommt man auf die 3/10 und 1/5?

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Wo ist der Fehler?

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Wie kommt man auf die 3/10 und 1/5?

Du hast das viel zu kompliziert getan :-)

Du brauchst das nicht mit Variation d. Konstanten berechnen.

y_1' =y₁+ y₂

y_2'=      -2y₂ +e^3x

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->Einsetzen der part. Lösung in die Aufgabe:

3a e^3x= a e^3x +3A e^3x

3A e^3x=              - 2A e^3x +e^3x

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2a e^3x= 3A e^3x

5A e^3x=  e^3x

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5A e^3x=  e^3x ------>A =1/5

einsetzen in 2a e^3x= 3A e^3x

2a =3/5

a=3/10