Hier die Aufgabe:
Eine Pyramide, deren Grundfläche ein Rechteck ist, dessen eine Seite doppelt so lang wie die andere ist, und deren Höhe 20cm beträgt, hat ein Volumen von 1080cm^3. Berechne die Seitenlänge der Pyramide.$$ V=\frac{a \cdot b \cdot h}{3} $$ Dann habe ich mich gefragt, wie ich die Formel umstellen soll, da es zwei Unbekannte gibt... Ich hatte vielleicht an das gedacht:$$ V=\frac{2 \cdot a^2 \cdot h}{3} $$ Weil wenn man es umstellt nach a:$$ a=\sqrt[]{\frac{V \cdot 3}{h \cdot 2}} $$Und dann einsetzt:$$ a=\sqrt[]{\frac{10180cm^3 \cdot 3}{20cm \cdot 2}}=9cm $$ In der Lösung steht, dass b=9cm und a=18cm sind. Kann man das vielleicht aber noch einfacher rechnen. Oder kann mir jemand erklären wieso 2*a^2 in der Formel verwendet wird. In der Aufgabenstellung steht ja nur das eine Seite doppelt so groß wie di andere ist. Für mich wäre das:
2*a=b
Aber wieso muss ich 2*a^2 nehmen, um aufs richtige Ergebnis zu kommen?
Anton
