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Aufgabe:

Gegeben sind vier Punkte:

A(6 /-1 / 2)
B(2 / 3 /-4)
P(36 /-31 /-38)
Q(50 /-51 /-55)

Die Figur ABCDS bildet eine Pyramide, deren Grundflăche ABCD ein Rechteck ist S liegt senkrecht über dem Diagonalenschnittpunkt der Grundflache. Die Kante SCliegt ganz auf der Geraden \( \mathrm{g} \) durch die Punkte Pund Q.

Bestimmen Sie die fehlenden Pyramidenecken C, D und S.

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P [36, -31, -38]
Q [50, -51, -55]

PQ = [36, -31, -38] + r * ([50, -51, -55] - [36, -31, -38]) = [14·r + 36, - 20·r - 31, - 17·r - 38]

Bestimmung von C

BA = [6, -1, 2] - [2, 3, -4] = [4, -4, 6]
BC = [14·r + 36, - 20·r - 31, - 17·r - 38] - [2, 3, -4] = [14·r + 34, - 20·r - 34, - 17·r - 34]

BA und BC muessen senkrecht sein

[4, -4, 6] * [14·r + 34, - 20·r - 34, - 17·r - 34] = 0
r = -2

Damit ist C [14·(-2) + 36, - 20·(-2) - 31, - 17·(-2) - 38] = [8, 9, -4]

D = C + BA = [8, 9, -4] + [4, -4, 6] = [12, 5, 2]

Nun brauch ich noch S. S liegt auf PQ und hat von A und B den gleichen Abstand.

|[14·r + 36, - 20·r - 31, - 17·r - 38] - [6, -1, 2]| = |[14·r + 36, - 20·r - 31, - 17·r - 38] - [2, 3, -4]|
r = -1

Damit ist S [14·(-1) + 36, - 20·(-1) - 31, - 17·(-1) - 38] = [22, -11, -21]
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