Ich tippe mal: Es geht um Ebenen.
Wenn man etwa von einer Ebene einen Punkt (etwa P(1/-2/3) und einen
Normalenvektor kennt ( etwa n = ( 2/ 2 / 1 )^T ) , dann ist die Normalenform
der Ebenengleichung :
E : ( x - p ) * n = 0 , im Beispiel also
$$ E: (\begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 1\\-2\\3 \end{pmatrix})*\begin{pmatrix} 2\\2\\1 \end{pmatrix}=0 $$
Wenn du das Skalarprodukt ausrechnest, sieht das so aus
E: (x-1)*2 +(y+2)*2+(z-3)*1 = 0 oder auch
E: 2x +2y + z = 1 Das nennt man auch Koordinatenform
Und für die Parameterform brauchst du zwei Vektoren, die innerhalb der Ebene
verlaufen, also Verbindungsvektoren zweier Punkte der Ebene sind. Die sind
zum Normalenvektor orthogonal, in unserem Beispiel können es also
etwa (1 / 0 / -2) und ( -1/1/0) sein. Sie müssen allerdings linear unabhängig sein.
Dann wäre die Parameterform:
$$E: x = \begin{pmatrix} 1\\-2\\3 \end{pmatrix}+s*\begin{pmatrix} 1\\0\\-2 \end{pmatrix}+t*\begin{pmatrix} -1\\1\\0 \end{pmatrix}$$
