Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der linearen inhomogen Differentialgleichung 1. Ordnung

Question

 

Wie rechne ich diesen Typ Aufgabe? Ich kriege eine Trennung der Variablen nicht hin...

Answer 1

(1 +x^2)y' +xy=x 

y'=dy/dx

(1 +x^2)  dy/dx +xy=x  |-xy

(1 +x^2)  dy/dx  =x  -xy  |x Ausklammern

(1 +x^2)  dy/dx  =x(1-y)

dy/(1-y)= x/(1+x^2) dx

Answer 2

> Ich kriege eine Trennung der Variablen nicht hin...

(1+x²) * y'  =  x - xy  = x * (1-y)  

y ' / (1-y)  = x / (1+x²)       für y≠1  # 

dy/ dx  * (1-y) =  x / (1+x²)

∫ 1 / (1-y)  dy =  ∫  x / (1+x²)  dx   

( #  Durch Einsetzen von y=1 in die DGL erkennt man  y=1  als Lösung ) 

Gruß Wolfgang

Comments

Danke. Dumm dass ich es nicht selber erkannt habe...

( #  Durch Einsetzen von y=1 in die DGL erkennt man  y=1  als Lösung )

Das wäre aber für die Lösung nicht relevant, da die allgemeine Lösung gefragt ist...oder?