Wahrscheinlichkeitsdichte, Erwartungswert und Standardabweichung

Question

Es regnet gleichmäßig auf einen kreisförmigen Bierfilz mit Radius 5 cm.

a) Bestimmen sie die Wahrscheinlichkeitsdichte des Abstandes X eines Regentropfens vom Mittelpunkt

b) Bestimmen sie den zur Wahrscheinlichkeitsdichte gehörenden Erwartungswert

c) und die Standardabweichung.

Wäre super wenn mir jemand helfen könnte, da ich eine Gfs dazu halten muss.

Answer 1

a)
f(x) = (2·pi·x) / (pi·5^2) = 0.08·x

b)
∫(x·0.08·x, x, 0, 5) = 10/3 = 3.333

c)
V = ∫((x - 10/3)^2·0.08·x, x, 0, 5) = 25/18 = 1.389
σ = √(25/18) = 5/6·√2 = 1.179

Da das eine Gfs sein soll, solltest du meine Ergebnisse nochmals selber und von einem anderen Prüfen lassen.

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