f(x) =0.5 über [0;2] ist Wahrscheinlichkeitsdichte? Standardabweichung, Erwartungswert?

Question

a) Weisen Sie nach, dass f(x) =0.5 über [0;2] eine Wahrscheinlichkeitsdichte zur Zufallsvariable X ist.

b) Begründen Sie, dass gilt: μ=1 und δ=√1/3

c) Berechnen Sie: P(X=1) und P(1≤X≤2)

Answer 1

a) Weisen Sie nach, dass f(x) =0.5 über [0;2] eine Wahrscheinlichkeitsdichte zur Zufallsvariable X ist.

∫ (0 bis 2) 0.5 dx = 1

b) Begründen Sie, dass gilt: μ=1 und δ=√1/3

E = ∫ (0 bis 2) x·0.5 dx = 1

V = ∫ (0 bis 2) (x - 1)^2·0.5 = 1/3

σ = √V = √(1/3)

c) Berechnen Sie: P(X=1) und P(1 ≤ X ≤ 2)

P(X = 1) = 0

P(1 <= X <= 2) = ∫ (1 bis 2) 0.5 dx = 0.5