DGL mit Ansatzmethode lösen. y´´ + y = x sinx e^x

Question

kann mir jemand sagen wie diese Aufgabe mit der Ansatzmethode löse?

y homogen kann ich bestimmen.

Answer 1

Du mußt von allen 3 Termen der Störfunktion und in Abh.

von den Lösungen der charakt. Gleichung  die part. Lösung bestimmen und dann miteinander multiplizieren.

y_h= C₁ cos(x) +C₂ sin(x)

y_p= A e^x cos(x) +B e^x * x cos(x) +C e^x sin (x)  +D e^x * x sin(x)

Comments

Könntest du mir von einer der störfunktionen zeigen wie man auf die partikuläre Lösung kommt ?

Bzw. ich weiß nicht wie man auf diese Ansätze kommt... Oder sind es etwa diese drei Fälle  ?

1. 2 reelle Lösungen 

2. 1 reelle Lösunge

3. Komplex 

---

müsste das "x" nicht in jedem Term der partikulären Lösung auftauchen?

---

das mit dem Ansatz für die part. Lösung habe ich

so ermittelt:

x        :     Ax +B

sin(x) :     C sin(x) +D cos(x)

e^x    :      E e^x

Das mußt Du dann miteinander multiplizieren.

Die Konstanten fast Du zusammen zu einer neuen.