Wo ist der Fehler in der X-Umformung

Question

e^x -2 - 15/e^x = 0

<=>  e^2x  - 2e^x = 15        mit e^x multipliziert

<=>  2x  -  ln (2e^x ) =  ln(15)                logarithmiert

<=> 2x -  ln(2) - x  = ln(15)            1. Logregel   ln(a*b) = ln(a) + ln(b)

<=>  x  = ln(15) + ln(2)

 

ergebnis soll ln(5)     sein , also wo ist mein fehler ?

 

Danke

Answer 1

Nana,

von 2 auf 3 logarithmierst Du summandenweise. Das ist verboten. Du musst die jeweils komplette Seite logarithmieren!

Substituiere stattdessen mit e^x = u

Es ergibt sich:

u^2-2u-15 = 0

u₁ = -3   und u₂ = 5

 

Resubstituieren, wobei somit u₁ gleich entfällt, da negativer Logarithmus nicht erlaubt.

e^x = u₂ = 5

x = ln(5)

 

Grüße