Lineare Algebra: Berechnen Sie für v = (−1, 2, 5) alle Skalare , so dass gilt ¦¦lambda*v¦¦ = 4.

Question

11. Berechnen Sie fur ¦¦v¦¦ = (−1, 2, 5) alle Skalare , so dass gilt ¦¦lambda*v¦¦ = 4.

die lösung ist 2*√2/15 aber ich frage mich wie man darauf kommt, muss man die komponeneten einzeln hinschrieben?

Comments

Ich habe in der Überschrift die Normstriche weggelassen, da sie in der Gleichung mit einem Vektor mit 3 Komponenten rechts vom = nicht stehen dürfen.

Answer 1

|| v ||² = (-1)² + 2² + 5² = 30 ⇒ || v || = √30.

4 = || λ·v || = | λ |·|| v || ⇒ | λ | = 4 / || v || = 4 / √30.

Answer 2

Ich komme auf etwas Anderes. Kontrolliere das und v.a. deine Fragestellung bitte nochmals genau.

Für v = (−1, 2, 5) alle Skalare , so dass gilt ¦¦lambda*v¦¦ = 4.

Berechne erst mal |v| = √(1^2 + 2^2 + 5^2) = √30.

Nun ¦¦lambda*v¦¦ = ± lambda |v| = 4.

lambda = ±4 / √30 = ±4 √30 / 30 = ±2 √30 / 15