Fundamentalsystem Differentialgleichung y' = Ay

Question

$$A = \begin{pmatrix} -3 & 1 & 0 \\ -6 & 2 & 0 \\ 4 & -2 & -1 \end{pmatrix}$$ finde ein Fundamentalsystem für y' = Ay

Ich hab zunächst die Eigenwerte $$ \lambda_{1}=0, \lambda_{2,3}=-1$$ und die Eigenvektoren $$\begin{pmatrix} 1\\3\\-2 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 1\\2\\0 \end{pmatrix}$$ und somit die Lösungen
$$c_1\begin{pmatrix} 1\\3\\-2 \end{pmatrix} * e^0+c_2 \begin{pmatrix} 1\\2\\0 \end{pmatrix} e^{-x}$$

Ich wollte nun das ganze mit der Wronski Determinante überprüfen aber wie trage ich dort doppelte Eigenwerte für die Symmetrie ein? und ist das was ich bis jetzte gemacht hab überhaupt richtig?

Answer 1

 Grundsätzlich; du kannst das gerne mit gegebenen Anfangswerten per Grenzübergang nachprüfen.

  Wenn du Entartung hast, dann hast du neben der Eigenfunktion exp ( k x )  immer noch

        x exp ( k x )  ,  x ²  exp ( k x )  ,  x ³  exp ( k x )  ,  x ^ 4exp ( k x )  ....

   so viele du brauchst.