Bestimmen Sie den Schnittwinkel der beiden Ebenen

Question

Brauche Hilfe bei folgender Aufgabe.

Bestimmen Sie den Schnittwinkel der beiden Ebenen:

Vielen Dank

Answer 1

α = COS^{-1}([3, 1, 2]·[2, 0, 3] / (ABS([3, 1, 2])·ABS([2, 0, 3]))) = 27.19°

Comments

Kannst du das vielleicht bitte ausführlicher schreiben bin mir unsicher beim eintippen wie ich das in den Taschenrechner tippen muss mit dem ABS

---

Wie könnte man das schriftlich machen ?

---

α = arccos([3, 1, 2]·[2, 0, 3] / (ABS([3, 1, 2])·ABS([2, 0, 3]))) 

= arccos((3*2 + 1*0 + 2*3) / (√(9+1+4) √(9+0+4)))) 

= arccos( ( 12/(√(14*13))  | schriftlich könntest du das so stehen lassen! 

= 27.19°   Taschenrechnerresultat. 

---

Geht es hier noch weiter 

= arccos((3*2 + 1*0 + 2*3) / √(9+1+4)+(9+0+4))))

Also nur das plus in der Wurzel

---

= arccos((3*2 + 1*0 + 2*3) / (√(9+1+4) * (9+0+4))))

Anmerkung: Musste oben noch eine Klammer ergänzen. Ausserdem * und nicht plus unter den Wurzeln und dann halt die paar Kopfrechnungen zu 

= arccos( ( 12/(√(14*13)) vgl. oben. 

---

Wie ist man auf 9+0+4 gekommen  also was hat man multipliziert

---

Schlag mal den Betrag eines Vektors nach. Das sollte dir dann klar sein.

---

Nein ich verstehe ja wie man auf 9+1+4 gekommen ist aber nicht auf 9,0,4

---

Verstehst du

9+4+0 = 4+9+0= 4+0+9 = .... ?

Kannst du diese Zahlen addieren?

Das gibt immer 13.

---

= arccos((3*2 + 1*0 + 2*3) / (√(9+1+4) * (9+0+4))))

Ja das weiss ich doch Lu. Ich verstehe aber nicht wo 9+1+4 herkommt bzw. 9+0+4

---

Das kommt von dem ABS([3, 1, 2]) bzw. dem ABS([2, 0, 3]). Beides sind die Beträge der Normalenvektoren der Ebenen. Es ist z.B.: ABS([2, 0, 3])=

$$\left| \begin{pmatrix} 2 \\ 0\\ 3 \end{pmatrix}\right| = \sqrt{ 2^2 +0^2 + 3^2 } = \sqrt{4 + 0 + 9} = \sqrt{13}$$

---

Super jetzt habe ich es verstanden