Lagrange Extremstellen mit Nebenbedingungen

Question

wenn ich die kritischen punkte von einer Funktion f(x,y,z) habe unter 2Nebenbedingungen g1(x,y,z) und g2(x,y,z)

wie kann ich dann bestimmen ob es sich um ein Maximum oder minimum oder sogar sattelpunkt handelt.

1.Einfach die Hesse Matrix von f bestimmen und dann den kritischen Punkt einsetzen und davon die eigenwerte bestimmen?

2.Oder kann ich die kritischen punkte einfach in die Funktion f einsetzen und dann vergleichen welcher Punkt einen höheren wert hat und somit das Maximum ist?

Answer 1

1. ist richtig.  

Das zweite geht nicht, es geht ja um lokale Extremwerte.

Comments

okay, ich dachte man macht das mit der hessematrix wenn man die extremstellen einer Funktion berechnet ohne Nebenbedingungen...

Sehe im internet oft eine geänderte hessematrix mit lamda??

kann man auch die ganz normale hessematrix von der Funktion f bestimmen also wie 1. ?

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Schau mal dort. Ich dachte, das hättest du gemeint.

Answer 2

  Das Verfahren ist nicht mehr praktikabel - in Wiki kriegst du es ausführlich erklärt.

   Problematisch wird es ja, wenn du z.B. drei Veränderliche hast und nur eine Nebenbedingung

   " Kleinste Oberfläche eines Kastens bei gegebenem Volumen. "

   Bei zwei Nebenbedingungen könntest du aber versuchen, über das  ===> implizite Differenzieren ( ID ) die zu zu Giuseppe Lodovico Lagrangia duale Metode, die Regeln der klassischen Kurvendiskussion ( 2. Ableitung ) wieder einzuführen.