Sind folgende Aussagen wahr oder falsch - Quantoren

Question

1)  ∀x ∈ ℤ ∃y ∈ ℕ : x < y

Zwar gibt es vier Bsp., jedoch schreibe ich erstmal nur eines auf, weil ich schon mit diesem Probleme habe.

Alle x sind eine ganze Zahl und mindestens ein y ist eine natürliche Zahl. Woher soll ich jetzt wissen, ob x < y stimmt oder nicht?

Answer 1

1)  ∀x ∈ ℤ ∃y ∈ ℕ : x < y
bedeutet:

Für jede ganze Zahl x gibt es eine nat. Zahl y mit x < y.

Das ist wohl wahr; denn wenn x negativ oder 0 ist, kann das y die 1 sein.

ansonsten ist ja x positiv und dann ist y = x+1 eine nat. Zahl und die

ist sich er größer als x.

Comments

Ok, macht Sinn. Ich versuch's mal mit den anderen Beispielen.

b) ∃x ∈ ℤ ∀y ∈ ℕ : x < y
Es existiert eine ganze Zahl x, sodass für alle natürlichen Zahlen y gilt x < y. Falsch! Wenn eine ganze Zahl 3 ist, und eine natürliche Zahl 2 ist, stimmt sie nicht.

c) ∀x ∈ ℚ ∀y ∈ ℕ : x ≥ y
Für alle rationale Zahlen x und alle natürliche Zahlen gilt x ≥ y. Falsch! 
Die Rechnung geht nicht auf, wenn 5/10 > 1 sein soll.

d) ∀x ∈ ℚ ∃y ∈ ℕ : y < x
Für jede rationale Zahl gibt es eine natürliche Zahl für die gilt y < x. Wahr!
2/8 < 1

Habe ich die restlichen drei Beispiele korrekt gelöst?

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Es existiert eine ganze Zahl x, sodass für alle natürlichen Zahlen y gilt x < y.

Falsch! Wenn eine ganze Zahl 3 ist, und eine natürliche Zahl 2 ist, stimmt sie nicht.

Es heißt ja: "es existiert eine ganze Zahl..."

Mit der 3 hast du recht, für die gilt das nicht, aber auch -3 ist eine

ganze Zahl und für die stimmt es. Also existiert wirklich eine.

Bei c) eher so:

d) ∀x ∈ ℚ ∃y ∈ ℕ : y < x
Für jede rationale Zahl x gibt es eine natürliche Zahl y für die gilt y < x.

Wahr!  2/8 < 1   Nein , falsch.  Für x=-1/2 gibt es kein y.

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Ich tu mir da nicht so leicht aber langsam wird es. Dankeschön für die Hilfe!