Trigonometrie (Nr.3(1)und(2)

Question

Ich habe seit heute in der Schule das Thema Trigonometrie.

Das Thema an sich verstehe ich.Aber bei der Aufgabe 3 habe ich ich bei 1,das Problem Sinus β/cos α und bei 2 sin β/cos α heraus zu finden.Gibt es eine Rechnung dafür ,die ich bis jetzt nicht kenne?

Answer 1

Für sin(β) hast du die Gegenkathete nicht gegeben, aber du kannst es so machen:

sin(β)=(√(7.5^2-6.1^2))/7.5

sin(β)≈0.582

cos(α)=(√(7.5^2-6.1^2))/7.5

cos(α)≈0.582

Vielleicht sollte dir auffallen, dass die gleich sind?

Aber obwohl es dasselbe ist, ist der Winkel nicht gleichgroß:

sin(β)≈0.582   |:sin

β=arcsin(0.582)

β≈35.591

cos(α)=0.582  |:cos

α=arccos(0.582)

α≈54.409

Grüße

Answer 2

(1) $$\sin(\alpha)=\frac{a}{c}=\cos(\beta)$$ $$\Rightarrow\text{a=Ankathete von }\beta\text{ und Gegenkathete von }\alpha$$ Die Strecke zwischen A und C nenne ich hier b: $$\sin(\beta)=\frac{b}{c}=\cos(\alpha)$$ $$\Rightarrow\text{b=Ankathete von }\alpha\text{ und Gegenkathete von }\beta$$ Dasselbe gilt auch für Aufgabe (2).

Comments

Korrekt! Und um auf Strecke AC zu kommen muss/darf/kann man den Satz des Pythagoras anwenden.

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$$\text{Du kannst auch die Gleichung }\cos(\alpha)=\frac{b}{c}\text{ nach b umstellen und da c schon gegeben ist und }\alpha\text{ mit }\sin(\alpha)\text{ berechnet werden kann, kriegst du so b heraus.}$$

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Stimmt, das ist noch ein guter Einwand!

EDIT:

Du musst nicht nur mit LaTeX schreiben