Beispiel für unterhalbstetige Funktion angeben

Question

Hallo liebe Leute, kann mir einer bitte ein Beispiel für eine unterhalbstetige Funktion geben, die nicht stetig ist?

Ich hab bis jetzt als möglichen Kandidaten:

f: [-1,1] -> R

x |-> { 1 für x aus [-1,1)

           2 für x = 1

Comments

Aja und noch eine Frage, die vielleicht trivial ist aber: Stetigkeit -> Halbstetigkeit oder?

Answer 1

Das kannst du verallgemeinern gemäß dem Beispiel

https://de.wikipedia.org/wiki/Halbstetigkeit#/media/File:Lower_semi.svg

Also etwa

f ( x)  =     x^2 - 2     für  x ≤ 1    und
                1 - x^2     für  x > 1

Hauptsache an der Unstetigkeitsstelle ist ein Sprung nach oben.