Hallo liebe Leute, kann mir einer bitte ein Beispiel für eine unterhalbstetige Funktion geben, die nicht stetig ist?
Ich hab bis jetzt als möglichen Kandidaten:
f: [-1,1] -> R
x |-> { 1 für x aus [-1,1)
2 für x = 1
Aja und noch eine Frage, die vielleicht trivial ist aber: Stetigkeit -> Halbstetigkeit oder?
Das kannst du verallgemeinern gemäß dem Beispiel
https://de.wikipedia.org/wiki/Halbstetigkeit#/media/File:Lower_semi.svg
Also etwa
f ( x) = x^2 - 2 für x ≤ 1 und 1 - x^2 für x > 1
Hauptsache an der Unstetigkeitsstelle ist ein Sprung nach oben.
