Stochastik: Binomialverteilung, Bernoulli-Formel: Hersteller von Überraschungseiern wirbt damit, dass in jedem...

Question

mir wurde hier schon ein paar mal wirklich gut geholfen und ich hoffe, dass es auch diesmal so ist.

Die Aufgabe für Mathe lautet: Ein Ü-Ei Hersteller wirbt damit, dass in jedem siebten Ei eine Figur enthalten ist, die als besonders wertvoll gilt. Vier Eier werden daraufhin überprüft. Stelle die Wahrscheinlichkeitsverteilung in folgender Tabelle dar:

Anzahl der Erfolge X=k:                                           Wahrscheinlichkeit für k Erfolge P(X=k)

0                                                                               ? (Gesucht)

1                                                                               ?

2                                                                               ?

3                                                                               ?

4                                                                               ?

Mein Ansatz dabei war, es mit der Bernoulli-Formel folgendermaßen zu rechnen:

P(X=k)= (7 über 0) · (1/7)⁰ · (6/7)⁷ = 0,3399 (Ergebnis für 0)

P(X=k)= (7 über 1) · (1/7)¹ · (6/7)⁶ = 0,3965 (Ergebnis für 1)

... und dann so weiter bis (7 über 4). Die übrigen drei Ergebnisse sind: 0,1982

                                                                                                                 0,0550

                                                                                                                 0,0091

Kann mir jmd. sagen, ob diese Ergebnisse richtig sind und wenn nicht, beschreiben wie es richtig gehen würde? Ich muss diese Hausaufgabe abgeben und hab leider aufgrund einer längeren Fehlzeit noch recht große lücken.

Über ein paar Worte zu Erklärung würde ich mich auch freuen, wenn es richtig ist. Wichtiger sind aber die Lösungen :).

Schonmal danke im Voraus und ein schönes WE.

Comments

Was soll denn geprüft werden?

Vier Eier werden daraufhin überprüft.

Und was soll jetzt ausgerechnet werden?  Wie hoch ist die wahrscheinlichkeit, dass dort ein Ei, kein Ei mindestens ein Ei, höchstens ein Ei genau ein Ei?

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Nochmals dasselbe(?) hier: https://www.mathelounge.de/532074/stochastik-binomialverteilung-bernoulli-aufgabe-hersteller ?

Answer 1

\(P(X=k) = \binom{n}{k}\cdot p^k\cdot(1-p)^{n-k}\)

Dabei ist

• \(n\) die Anzahl der Wiederholungen
  
• \(k\) die Anzahl der Erfolge
• \(p\) die Erfolgswahrscheinlichkeit
  

P(X=k)= (7 über 0) · (1/7)⁰ · (6/7)⁷ = 0,3399 (Ergebnis für 0)

Wieviele Eier werden denn geprüft?