Binomialverteilung / Bernoulli. Wahrscheinlichkeit, wenn mindestens 4 Leute zu einer Fahrt nicht kommen: P(X≥4)

Question

in einer Aufgabe (Abitur 2019 Teil B Stochastik 1 Aufgabe 2b) musste man die Wahrscheinlichkeit berechnen, wenn mindestens 4 Leute zu einer Fahrt nicht kommen: P(X≥4)

In der Lösung wurde das Ergebnis dann von 1 abgezogen.

Kann mir jemand erklären wieso und wann ich das Ergebnis von 1 abziehen muss und wann nicht?

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Comments

Habe ein überflüssiges n aus deiner Überschrift entfernt. Achte bitte auf die korrekte Schreibweise bei Fachausdrücken.

Answer 1

Es gilt:

P(X ≥ 4) = 1 - P(X ≤ 3)

Vermutlich war P(X ≤ 3) einfacher zu berechnen warum man das mit dem Gegenereignis gemacht hat. Es kann auch sein das P(X ≤ 3) einfacher ist in den TR einzugebem weil viele eine Formel für P(X ≤ k) einprogrammiert haben.

Wichtig zu wissen ist das man das nicht zwangsweise so rechnen muss. Es wird halt nur oft aus vereinfachungsgründen so gemacht.

Wenn man eh den TR benutzt dann rechne ich auch bei P(X ≥ 4) mit n <= 100 meist direkt diese Wahrscheinlichkeit mit einer Summenformel aus. Die Zeit die der Taschenrechner benötigt nutze ich dann um das sorgfältig aufzuschreiben.

Answer 2

1-P(X>=4) = P(X<=3) = P(höchstens 3)

Vermutlich ging es mit dem Gegenereignis schneller..

Wie lautet die Aufgabe?