berechen sie den inhalt der fläche die der graph von f mit der x achse einschließt

Question

Habe in FE gerechnet und habe als Insgesamte Fläche 0,5+0,5= 1 FE raus.

f(x)=2x^3-6x^2+4x

Answer 1

f hat die Nullstellen x₁ = 0 ,  x₂ = 1  und x₃ = 2$$A = \int_{0}^{1} \! 2x^3 -6x^2 + 4x \, dx + \left| \int_{1}^{2} \! 2x^3 -6x^2 + 4x \, dx \right| = 1\text{ } [FE]$$der Graph liegt in [1 ; 2] unterhalb der x-Achse, deshalb dort | ... |

Die verwendete Stammfunktion ist $$ F(x) =  x^4/2 - 2·x^3 + 2·x^2 $$Gruß Wolfgang

Answer 2

Das habe ich auch:$$ \int_{0}^{1}2x-6x^2+4x dx +\int_{2}^{1}2x^3-6x^2+4x dx =1 \text{FE} $$