Sie wollen in 20 Jahren in Pension gehen und möchten dann 55.000 Euro jährlich erhalten

Question

Sie wollen in 20 Jahren in Pension gehen und möchten dann 55.000 Euro jährlich (1. Zahlung in t=20) erhalten. Da Sie nicht wissen, wie lange Sie leben werden, gehen Sie von einer ewigen Rente aus. Nachdem Sie sich einen Überblick über Ihre finanzielle Situation verschafft haben, stellen Sie eine Liste mit den folgenden Vermögenswerten auf, die zur Finanzierung der Rente verwendet werden sollen:
1. Ein Sparbuch, das Ihre Mutter vor einigen Jahren für Sie angelegt hat und auf das Sie bis heute jährlich 15.000 Euro bezahlt hat (1. Zahlung vor genau 9 Jahren, letzte Zahlung heute). Ihre Mutter zahlt in Zukunft nichts mehr auf dieses Sparbuch ein.
2. Sie finden 400 Euro in Ihrer Brieftasche.
3. Ihre Großmutter verspricht, Ihnen in genau 2 Jahren 5.000 Euro zu schenken.
Sie wollen ab jetzt jährlich bis zu Ihrem Pensionsantritt sparen, um die Rente zu finanzieren und gehen davon aus, jedes Jahr 4 % mehr sparen zu können als im Vorjahr (1. Zahlung in einem Jahr, letzte Zahlung in 20 Jahren). Gehen Sie von einem Zins von 5 % p.a. für alle Laufzeiten aus. Ihr erster Sparbetrag in einem Jahr hat eine Höhe von?
Lösung:
a)26.644,74 Euro
b)13.875,97 Euro
c)8.333,10 Euro
d)45.212,63 Euro
e)23.821,75 Euro

Answer 1

15.000*\( \frac{1,05^{10}-1}{0,05} \) *\( 1,05^{20} \) + 400*\( 1,05^{20} \) + 5.000*\( 1,05^{18 } \) + R*\( \frac{1,05^{20}-1,04^{20}}{1,05-1,04} \) = \( \frac{55.000*1,05}{0,05} \)

\( \frac{55000*1,05}{0,05} \) = 1.155.000

15.000 * \( \frac{1,05^{10}-1}{0,05} \) *\( 1,05^{20} \) = 500.593,401

400 * \( 1,05^{20} \) = 1.061,319082

5.000 * \( 1,05^{18} \) = 12.033,09617

R* \( \frac{1,05^{20}- 1,04^{20}}{1,05 - 1,04} \) = R*46,21745621

500.593,401 + 1.061,319082 + 12.033,09617 + R*46,21745621 = 1.155.000

R = 13.875,97