Sie wollen in 29 Jahren in Pension gehen und möchten dann 14.000 Euro jährlich (1. Zahlung in t=30) erhalten.

Question

Problemstellung:

Sie wollen in 29 Jahren in Pension gehen und möchten dann 14.000 Euro jährlich (1. Zahlung in t=30) erhalten. Da Sie nicht wissen, wie lange Sie leben werden, gehen Sie von einer unendlichen Rente aus. Nachdem Sie sich einen Überblick über Ihre finanzielle Situation verschafft haben, stellen Sie eine Liste mit den folgenden Vermögenswerten auf, die zur Finanzierung der Rente verwendet werden sollen:

Ein Sparbuch, auf dem sich genau 56.600 Euro befinden.

Die Zusage Ihrer Eltern, Sie in den kommenden Jahren jeweils mit 4.700 Euro pro Jahr zu unterstützen (1. Zahlung in t=1, letzte Zahlung in t=13).

Ein Festgeldkonto, das Ihnen in 6 Jahren 66.000 Euro auszahlen wird.

Um den Fehlbetrag zur Finanzierung Ihrer Rente anzusparen möchten Sie in den kommenden Jahren jährliche Zahlungen leisten. Sie gehen davon aus, jedes Jahr 0,9 Prozent mehr sparen zu können als im Vorjahr (1. Zahlung in einem Jahr, letzte Zahlung in 29 Jahren). Gehen Sie von einem Kalkulationszinssatz von 1,7 Prozent p.a. für alle Laufzeiten aus. Ihr erster Sparbetrag in einem Jahr hat eine Höhe von? Runden Sie das Endergebnis auf zwei Kommastellen und markieren Sie die korrekte Aussage.…

Die richtige Lösung liegt bei 13.070,84€.

Ich finde einfach keinen richtigen Lösungsweg dazu. Kann mir wer helfen?

Comments

Was nützt mir die  Zusage Ihrer Eltern, mich in den kommenden Jahren jeweils mit 4.700 Euro pro Jahr zu unterstützen, wenn ich naheliegenderweise davon ausgehe, dass ich meine Eltern überleben werde. Irgendwann ist Schluss mit der Unterstützung - aber wann?

Eine unendliche Rente von 14.000 Euro jährlich ist dann (wann?) schlagartig um 4.700 Euro pro Jahr kleiner - oder wie?

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aber wann?

1. Zahlung in t=1, letzte Zahlung in t=13

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Die Eltern werden zu Zeitpunkt t=13 mit Sicherheit noch leben. Woher weiß der Aufgabensteller sowas?

Answer 1

56.600*1,017²⁹ = 92.283,5018

4.700* \( \frac{1,017^{13 }-1}{0,017} \) *\( 1,017^{16} \) = 88.708,59447

66.000* \( 1,017^{23} \) = 97.258,11605

R* \( \frac{1,017^{29}-1,009^{29}}{1,017-1,009} \) = R*41,71721165

92.283,5018 + 88.708,59447 + 97.258,11605 + R*41,71721165 = 823.529,4118

R = 13.070,84

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Vielen Dank!

Answer 2

Barwert der ewigen Rente:

14000/ 0,017 = 823529,41

56600*1.017^29+ (4700*1.017*(1.017^14-1)/0.017)*1.017^14+ 66000*1.017^23+ x*(1.017^29-1.009^29)/(0.017-0.009) = 823529.41

So ungefähr. Irgendwo stimmt etwas mit den Jahren nicht.

Bitte überprüfen, ich finde den Fehler gerade nicht.

https://www.wolframalpha.com/input?i=56600*1.017%5E29%2B+%284700*1.017*%281.017%5E14-1%29%2F0.017%29*1.017%5E14%2B+66000*1.017%5E23%2B+x*%281.017%5E29-1.009%5E29%29%2F%280.017-0.009%29+%3D+823529.41

In diese Richtung sollte es gehen, evt. ist die ewige Rente vorschüssig.

Mach dir einen Zahlenstrahl um die Zahlungszeitpunkte richtig zu erfassen.