Question

Sie wollen in 24 Jahren in Pension gehen und möchten dann 6.000 Euro jährlich (1. Zahlung in t=24) erhalten. Da Sie nicht wissen, wie lange Sie leben werden, gehen Sie von einer ewigen Rente aus. Nachdem Sie sich einen Überblick über Ihre finanzielle Situation verschafft haben, stellen Sie eine Liste mit den folgenden Vermögenswerten auf, die zur Finanzierung der Rente verwendet werden sollen:

• Die Zusage Ihrer Eltern, Sie in den kommenden Jahren jeweils mit 1.600 Euro pro Jahr zu unterstützen (1. Zahlung in t=0, letzte Zahlung in t=12).
• Ein Sparbuch, auf das Ihre Grosseltern vor 6 Jahren 700 Euro eingezahlt haben.
• Einen Sparvertrag, bei dem Sie in den vergangenen Jahren jeweils 1.400 Euro eingezahlt haben (1. Zahlung vor genau 6 Jahren, letzte Zahlung heute).
• Ein Festgeldkonto, das Ihnen in 11 Jahren 17.000 Euro auszahlen wird.

Um den Fehlbetrag zur Finanzierung Ihrer Rente anzusparen möchten Sie in den kommenden Jahren konstante jährliche Zahlungen leisten (1. Zahlung in einem Jahr, letzte Zahlung in 23 Jahren). Gehen Sie von einem Kalkulationszinssatz von 3,3 % p.a. für alle Laufzeiten aus. Wie hoch muss der jährliche Ansparbetrag sein? Runden Sie das Endergebnis auf zwei Kommastellen.

Bitte mit Lösungsweg (Lösung: 2844,61)

Answer 1

1.600*\( \frac{1,033^{13}-1}{0,033} \) * \( 1,033^{12} \) + 700*\( 1,033^{6+24} \) + 1.400*\( \frac{1,033^{7}-1}{0,033} \) *\( 1,033^{24} \) + 17.000*\( 1,033^{13} \) + R*\( \frac{1,033^{23}-1}{0,033} \) *1,033 = \( \frac{6.000*1,033}{0,033} \)

\( \frac{6.000*1,033}{0,033} \) = 187.818,1818

1.600*\( \frac{1,033^{13}-1}{0,033} \) *\( 1,033^{12} \) = 37.589,70652

700*\( 1,033^{6+24} \) = 1.853,991273

1.400*\( \frac{1,033^{7}-1}{0,033} \) *\( 1,033^{24} \) = 23.596,62825

17.000*\( 1,033^{13} \) = 25.927,04976

R*\( \frac{1,033^{23}-1}{0,033} \) *1,033 = R*34,75015668

37.589,70652 + 1.853,991273 + 23.596,62825 + 25.927,04976 + R*34,75015668 = 187.818,1818

R = 2.844,61