Matheunterricht ist bei mir schon ein paar Jährchen her, ich hoffe also, ich stelle mich jetzt nicht ganz dumm dran. Folgende Frage:
Ich habe eine Zahl, z. B. 85 und möchte alle ganzzahligen Kombinationen aus den Werten 12 und 13, deren Summe genau 85 ist. Dabei kann ein bestimmter Wert durchaus häufiger vorkommen. Im Prinzip glaube ich, dass man das in folgende Formel übersetzen könnte:
xa + yb = c (wie viel mal der Wert a plus wie viel mal der Wert b ergibt c. Gesucht sind dabei nur ganzzahlige Lösungen.)
Ich habe etwas geknobelt und bin für mein Beispiel auf folgende Lösung gekommen: 1*13 + 6*12 (wohl auch die einzige Kombi mit diesen Zahlen, die das Kriterium erfüllt.)
Mein Problem: was ist, wenn ich die Kombination der Werte 12, 13 und 14 brauche, deren Summe 86 ist?
Gefunden habe ich 1*14 + 6*12 und 2*13 + 5*12 (also 2 Lösungen), die Formel wäre dann:
xa +yb + zc = d.
Da ich a, b, c ... und das Ergebnis, n, immer kenne, müsste ich die Variablen x, y, ...z immer mit Ganzzahlen "durchprobieren" - das kann aber nicht die Lösung sein, oder? Meine größte Kombinationskette besteht aus 9 Zahlen, da wäre der Aufwand ja astronomisch...
Gibt es eine andere Formel oder einen Algorhythmus, mit dem sich dies einfach berechnen ließe?
Für eure Hilfe ,
Gruß
Sebastian
