Funktion anhand von Steigung und Maximum bestimmen

Question

f(x)= ax*e^{bx}

Maximum bei x=0.5 Und im Ursprung sie steigung 2

Was muss ich machen um die Funktion raus zu bekommen ?

Answer 1

Leite ab f '(x)=ae^bx(1+bx). Im Ursprung die Steigung 2 heißt f '(0)=2. Daraus folgt a=2. Außerdem gilt f'(0,5)=0. Dann muss 1+b/2=0 und b=-2 sein.