Woran erkennt man nicht lineare Ungleichungen?

Question

ich würde gerne wissen wie man lineare und nicht lineare Ungleichungen(in Bezug auf Ungleichungen) möglichst schnell erkennt bzw. wie man sie voneinander unterscheiden kann. Hier ein Beispiel, um zu veranschaulichen was ich meine:

Lineare Ungleichung: 7·x + 5 ≥ 3·x - 4. Laut der Definition(unten verlinkt) handelt es sich um eine Ungleichung ersten Grades bei der die Variable nur in einfacher Ausführung vorkommt(z.B x²) und dann gibt es ja dann noch die 4 Normalformen für lineare Ungleichungen. Sind nicht lineare Ungleichungen also einfach nur Ungleichungen die das Schema der 4 Normalformen nicht erfüllen bzw. wo die Variable nicht bloß in vereinfachter Ausführung vorkommt, oder wie werden nicht lineare Ungleichungen definiert?

PS: Für eine Definition wäre ich sehr dankbar.

PS2: Das hier wäre dann eine nicht lineare Ungleichung, oder liege ich da falsch? 1/(2·x) ≤ 1

Link zur der von mir verwendeten Definition für lineare Ungleichungen: https://www.mathebibel.de/lineare-ungleichungen

Answer 1

linear wird nicht immer gleich verwendet.

In der Schule lernt man meist folgende Dinge:

https://www.matheretter.de/wiki/lineare-funktionsgleichung#allgemein mit Geraden als Graphen.

und https://www.matheretter.de/wiki/lineare-gleichungssysteme#einfuhrung

Wenn du weisst, was eine lineare Gleichung ist, weisst du auch, was eine lineare Ungleichung ist. Da wird nur das = zu einem <, > ,≤ oder ≥ .

Für "nicht linear" nimmst du alles andere.

Das hier wäre dann eine nicht lineare Ungleichung, oder liege ich da falsch? 1/(2·x) ≤ 1

Richtig. Graphisch suchst du die Stellen auf der x-Achse, an denen die blauen Punkte unterhalb von den roten Punkten liegen.

~plot~ 1/(2*x) ; 1 ~plot~