(13) ist kein Primideal

Question

ich muss zeigen, dass das Ideal I := (13) also { r*13 | r ∈ R} mit

R = ℤ[i] ( Gaußsche Zahlen) kein Primideal ist.

Ich weiß, wie Primideale def. sind  ( ab ∈  I => a oder b aus I ). Eine Gaußsche Zahl  ist def als : r = a +bi.

Jetzt weiß ich aber nicht wie ich das zeigen kann.

Bitte um Tipps. Danke

Comments

Möglicherweise so: Mit a = 5 + 12i und b = 5 - 12i gilt a·b = 169 = 13·13 ∈ I aber a,b ∉ I.

---

hört sich gut an,. danke