Extremwertaufgabe; Rhombus?

Question

Einem Quadrat mit der Seitwnlänge a soll ein Rhombus mit kleinstem Flächeninhalt umgeschrieben werden. Wie lang sind die beiden Diagonalen des Rhombus zu wählen?

Also.. ich hab da ein kleines Problem mit Extremwertaufgaben. Sobald ich die Bedingungen aufgestellt habe, kann ich weiterrechnen & zur Lösung kommen, aber die Bedingungen aufzustellen bereitet mor Kopfschmerzen. Wie geht ihr zb bei so einem Beispiel heran? oder überhaupt bei solchen Aufgaben? Gibt es da einen Trick?

Answer 1

Rhombus mit kleinstem Flächeninhalt

Schreibe die Formel für den Flächeninhalt eines Rombus hin.

Wie lang sind die beiden Diagonalen des Rhombus zu wählen

Sorge dafür, dass in obiger Formel lediglich die Diagonalen des Rhombus auftauchen.

Einem Quadrat ... soll ein Rhombus ... umgeschrieben werden

Stelle die Diagonalen des Rhombus in Abhängigkeit von a dar. Setze dann in die Formel ein.

Comments

Also Hauptbedingung Flächeninhalt & Nebenbedingung der Strahlensatz?

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& was meinen Sie mit „dass nur Diagonalen des Rhombus auftauchen“

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was meinen Sie mit „dass nur Diagonalen des Rhombus auftauchen“

Ein Rombus mit Seitenlänge s und einem Innenwinkel α hat den Flächeninhalt

        F = s² sin(α)

Gesucht sind allerdings die Diagonalen des Rhombus, nicht die Seitenlänge und Innenwinkel. Es ist deshalb zweckmäßig, dass die Diagonalen schon in der Formel auftauchen. Eine solche Formel für einen Rhombus mit Diagonalen der Länge e und f lautet

        F = ½·e·f.

Nebenbedingung der Strahlensatz?

Das halte ich für geeignet, um die Nebenbedingungen aufzustellen.

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Also nehme ich mir ein rechtwinkeliges Dreieck und bilde den Strahlensatz?

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Ich hätte a:a=d:(d-a/2) Stimmt so?

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Ich habe in der Hauptformel kein a, soll ich also e & f einfach mit a^2 eintauschen?

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a:a=d:(d-a/2) sieht nicht korrekt  aus. Auf der linken Seite steht 1. Und wo kommt das d her?

Versuch's mal mit (e/2) : (a/2) = (f/2) : (f/2 - a/2). Das ist der zweite Strahlensatz in dem Dreieck, dass aus zwei benachbarten Eckenn des Rhombbus und dem Schittpunkt der Diagonalen besteht.

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Vielen Dank für Ihre Hilfe, dachte ich bekomme es gar nicht hin..

Hab das jetzt weiter ausgerechnet und es sieht trotzdem nicht richtig aus.

HB: (e*f)/2

NB: (e/2):(a/2)=(a/2)*(f/2)

NB: Hab alles mit 2 multipliziert = e*(f-a)= a*f

= (e*f) - (e*a) = a*f

Nach e umgeformt

e= (a*f + e*a)/2

und dann in die HB gesetzt:

(a*f^2 + e*a*f) / 2

und die Lösung soll 2a sein. Wissen Sie was falsch gerechnet wurde?

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NB: (e/2):(a/2)=(a/2)*(f/2)

Diese Gleichung ist nicht äquivalent zu meiner Gleichung (e/2) : (a/2) = (f/2) : (f/2 - a/2).