Wie hoch ist die Biersäule nach einer halben Stunde noch?

Question

Eine Bierschaumsäule mit einer anfänglichen höhe von 30cm zerfällt pro 10 min um 13%

Answer 1

der Zerfall der Bierschaumsäule gehorcht dem Gesetz: \( h(t) = 30\ cm \cdot 0.87^{\frac{t}{10\ min}} \). Nach \( t = 30\ min \) beträgt ihre Höhe \( h(30\ min) = 30\ cm \cdot 0.87^{3} \approx 19,76\ cm \).

MfG

Mister

Comments

wie kommt man auf die 0,87.... ? ich habe es als test mit der plozentrechnung gemacht und für 30min 18,3 bekommen wie kann das sein? :)

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Eine Bierschaumsäule, die in 10 min um 13 % zerfällt, zerfällt in 10 min auf 87 % = 1 - 13 % (1 = 100 %). 18,3 cm weicht ja nicht zu sehr von 19,7 cm ab und es handelt sich wahrscheinlich um "verschleppte Rundungsfehler".

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Es handelt sich mit Sicherheit nicht um "verschleppte Rundungsfehler".

Vielmehr ist zu vermuten, dass mit 30-3*(30*0,13) gerechnet wurde.

Dabei ist der Fehler, dass man immerwährend die 30 cm als 100%-Marke benutzt, was aber falsch ist.


Grüße

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ok ja so habe ich das gemacht war mir aber dann nicht sicher...

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Das geht wie gesagt nicht, da sich der Zerfall nicht auf die ursprüngliche Höhe bezieht, sondern immer auf die aktuelle ;).

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"Vielmehr ist zu vermuten, dass mit 30-3*(30*0,13) gerechnet wurde."

Gut beobachtet. Bei den Grundrechenarten muss man verlässlich sein.

Answer 2

 

am Anfang hat die Bierschaumsäule eine Höhe von 30cm. 

Nach 10 Minuten hat sie 13% verloren, also nur noch 87% der ursprünglichen Höhe: 

0,87 * 30 cm = 26,1 cm. 

Nach weiteren 10 Minuten hat sie von diesen 26,1 cm nur noch 87%:

0,87 * 26,1 cm = 22,707 cm. 

Und schließlich nach insgesamt 30 Minuten: 

0,87 * 22,707 cm = 19,75509 cm. 

Schneller lässt sich so etwas rechnen auf folgende Art: 

30 cm * 0,87³ = 19,75509 cm.

Besten Gruß