Bestimme den Bestand zum Zeitpunkt t= 5, wenn lineares und wenn exponentielles Wachstum vorliegt

Question

Bestimme den Bestand zum Zeitpunkt t= 5, wenn lineares und wann exponentielles Wachstum vorliegt

Von einem Wachstumsvorgang kennt man die Bestände zum Zeitpunkt t= 0 und t= 1 . Diese sind B(0)= 12 und B(1)= 16.

Answer 1

Lineares Wachstum:

Die allgemeine Wachstumsformel für das lineare Wachstum lautet:

B ( t ) = k * t + B ( 0 )

Setzt man die bekannten Werte ein, ergibt sich:

16 = k * 1  + 12 

<=> k = 16 -12 = 4

Und damit lautet die zu dem betrachteten Wachstumsvorgang gehörende lineare Wachstumsfunktion:

B ( t ) = 4 * t + 12

sodass sich für t = 5 ergibt:

B ( 5 ) = 4 * 5 + 12 = 32

 

Exponentielles Wachstum:

Die allgemeine Formel für das exponentielle Wachstum lautet:

B ( t ) = B ( 0 ) * a ^t

Setzt man die bekannten Werte ein, ergibt sich:

16 = 12 * a ¹

<=> 16 / 12 = a

<=> a =  4 / 3

Und damit lautet die zu dem betrachteten Wachstumsvorgang gehörende exponentielle Wachstumsfunktion:

B ( t ) = 12 * ( 4 / 3 ) ^t 

sodass sich für t = 5 ergibt:

B ( 5 ) = 12 * ( 4 / 3 ) ⁵ = 50,57 (gerundet)