Was sind ggT(x5 - 32; x3 - 8) und kgV(x5 - 32; x3 - 8)?

Question

Seien p(x) = x⁵ - a, a ≠ 0 und q(x) = x³ - b, b ≠ 0 zwei Polynome im ℝ[x].

i) Was ist kgV(p; q) in diesen Fall?

ii) Was sind ggT(x⁵ - 32; x³ - 8) und kgV(x⁵ - 32; x³ - 8)?

Answer 1

der ggT ist x-2. Das kgV berechnet sich dann nach der Formel kgV(p,q)·ggT(p,q)=p·q als (x⁵-32)(x²+2x+4).