Exponentialfunktion Grippeinfektion

Question

Eine Grippeinfektion in einer Population von 10000 Personen verläuft annähern nach der Formel des kontinuierlichen Wachstum. Dabei ist N (t) die Anzahl der nach t Tagen infizierten Personen. Es sei N (0)=10 N (10)= 400

Die ersten 3 Aufgaben konnte ich lösen (siehe Bild):

A) Stelle eine Formel für N (t) auf

B) Wie viele Personen sind nach 30 Tagen infiziert

C) Wie viele Personen sind nach 60 Tagen noch nicht infiziert

Jetzt komme ich nicht mehr weiter

D) wann sind 95% der Population infiziert

95% von 10000 sind also 95000

N (t) = 10000*1,452^t/1,452^t+999 =95000 oder? Und wie geht das weiter?

Comments

95% von 10000 sind also 95000 ???

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9500 habe mich anscheinend verschrieben

Answer 1

a) Stelle eine Formel für N(t) auf

N(t) = (K * N0 * a^t) / (N0 * a^t + (K - N0))

N(t) = (10000 * 10 * a^t) / (10 * a^t + (10000 - 10))

N(10) = (10000 * 10 * a^10) / (10 * a^10 + (10000 - 10)) = 400 --> a = 1.451895713

N(t) = (10000 * 10 * 1.451895713^t) / (10 * 1.451895713^t + (10000 - 10))

b) Wie viele Personen sind nach 30 Tagen infiziert?

N(30) = 9863

c) Wie viele Personen sind nach 60 Tagen noch nicht infiziert?

10000 - N(60) = 0.001921

d) Wann sind 95% der Population infiziert?

N(t) = 9500 --> t = 26.42

Comments

Ihr habt die Formel des logistischen Wachstums sehr umständlich definiert. Ich kenne das mit folgender Formel

N(x) = G / (1 + (G/N0 - 1)·b^x)

Du siehst schon das diese Formel viel handlicher ist.

Du kannst deine Formel aber recht einfach in meine Umformen, indem du den Bruch durch N0 und a^t kürzt.

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Ja zu d) wie hat man das eingegeben?

Ist doch 9500 = 10 000 * 1,452^t/ 1,452^t+999

Wie formt man das auf t um? Bitte um Hilfe

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Kürz den Bruch richtig durch 1.452^t. Dann hast du t nur noch einmal in dem Term und kannst die Gleichung auch nach t auflösen. Den Tipp hatte ich dir bereits oben und in der anderen Frage von dir gegeben.