Grenzverhalten. Wann wird etwas null?

Question

wann wird beim grenzverhalten etwas null, z.b. sei wohl 5/ n²  wieso ist das so und woher weiß ich das?

Answer 1

angenommen die Funktion läuft gegen "unendlich" , also quasi gegen einen unendlich großen Wert (stell dir einfach mal 1000 vor). So wird doch der Bruch (wenn du für n dann 1000 einsetzt) seeeeehr klein oder? 1/1000^2 eben.

Wenn wir jetzt aber noch einen viel größeren Wert nehmen, zb. 10 000 so wird der Bruch ja noch kleiner, oder?

Also kannst du quasi sagen, umso größer der Wert  n wird (unendlich groß) , desto kleiner wird die Funktion oder der Bruch.

Irgendwann ist der Bruch so klein, dass er quasi gegen 0 läuft, da der Wert ja seeeeehr klein ist! :)

Gruß Jos

Answer 2

z.b. sei wohl 5/ n2  wieso ist das so und
woher weiß ich das?

Aus Erfahrung. Wenn nicht, kannst du einen Plot machen oder rechnen, bis du eine gute Vermutung hast:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=5+%2F+n%5E2

Die Folgewerte werden bei deinem Beispiel nie exakt 0. Aber es gibt beliebig spät Werte die beliebig nahe bei 0 liegen .