Question

wie kann man den winkel von z= 1-i berechnen ? komplexe zahlen

Answer 1

Das sollte man eigentlich so sehen das der Winkel -45 Grad ist.

Rechnerisch findest du die Umrechnungsformeln unter

https://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl#Umrechnungsformeln

Answer 2

\(\tan(\alpha)=\frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}=\frac{-1}{1}=-1\Rightarrow \alpha=\arctan(-1)=-\frac{\pi}{4}=-45^\circ\)

Comments

es geht um komplexe zahlen

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Ich weiß. Ja und?

Answer 3

z = a + b i = 1 - i

also a = 1 , b = - 1

Dann:

φ = arctan ( b / a ) = arctan ( - 1 / 1 ) = - 45 ° = -0,785 rad

Comments

ok aber wie kommt man von -0.785 rad auf √2e^iπ/6

also wie kommt man vom rad wert auf den richtigen π-wert?

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@Anonym: Dreisatz benutzen, wenn der Taschenrechner das nicht mit π anzeigen kann.

180° entspricht π

-45° entspricht -π/4

Jetzt 2π addieren wegen Periodizität.

-----> 7π/4

Resultat muss richtig lauten

z = √2*e^{7πi/4}

Benutze diesen Rechner, wenn du Probleme hast mit der komplexen Zahlenebene. Der zeichnet auch: https://www.wolframalpha.com/input/?i=1-i

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ok wie kommt man von -π/4 wenn man mit + 2π rechnet auf 7π/4 und wieso muss man überhaupt mit 2π addieren?