Geometrie: Beweisen Sie: Unter allen umfangsgleichen Rechtecken besitzt das Quadrat den größten Flächeninhalt........

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie: Unter allen umfangsgleichen Rechtecken besitzt das Quadrat den größten Flächeninhalt. (Beachten Sie, dass beim Höhensatz die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks mit den halben Umfang des Rechtecks übereinstimmt.)

Frage: Wie mache ich das? Danke euch schonmal im Voraus.

Answer 1

mit diff-rechnung geht es so

U = 2 * ( a + b )
A = a * b

a + b = U / 2
a = U / 2 - b

Einsetzen
A = ( U / 2 - b ) * b
A = U*b / 2 - b^2
A ´( b ) = U/2 - 2b
Max
U/2 - 2b = 0
2b = U/2
b = U/4

a = U / 2 - b
a = U / 2 - U/4
a = U/4
a = b