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Schönen Abend liebe Mathematiker, ich komme hier leider nicht weiter, da man diese Aufgabe ohne Induktion lösen muss. Wäre nett wenn mir jemand aushelfen könnte

$$\sum_{k=0}^{n}{\begin{pmatrix} n\\k \end{pmatrix}}\begin{pmatrix} n\\n-k \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2n\\n \end{pmatrix}$$

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Vom Duplikat:

Titel: Analysis I Aufgabe 8 Übungsblatt 2

Stichworte: analysis,übung

1.png

Aufgabe 8 (8P) Zeigen Sie ohne vollständige Induktion, dass

Suche in den Fragen der letzten Tage. Das hatten wir schon.

ich habe versucht die Lösung in den letzen Fragen zu finden ,, aber es nicht geschafft .. können sie hier noch mal schreiben .. oder eine Linke bitte

Könnten sie vielleicht die ganze Lösung richtig schreiben Bitte ? es wäre sehr nett  :)

Vom Duplikat:

Titel: Zeigen Sie ohne vollständige Induktion, dass ∑(k=0)^n (n über k)(n über n-k) = ( 2n über n)

Stichworte: summenformel,binomialkoeffizient,summe,rechenaufgabe

Zeigen Sie ohne vollständige Induktion, dass


∑(k=0)^n (n über k)(n über n-k) = ( 2n über n)


für jedes n ∈ N0.

4 Antworten

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Führe einen kombinatorischen Beweis, der die 2n-elementige Menge, aus der es eine n-elementige Menge auszuwählen gilt, in zwei Teilmengen mit jeweils n Elementen aufteilt und die Anzahl der Auswahl-Möglichkeiten nach der Anzahl der Elemente aus der ersten Teilmenge abzählt.

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Alternative: \((1+x)^n(1+x)^n=(1+x)^{2n}=\cdots+{2n\choose n}x^n+\cdots\). Koeffizient von \(x^n\) noch auf andere Weise bestimmen.

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Könnte jemand vielleicht die ganze Lösung richtig schreiben Bitte ? es wäre sehr nett  :)

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danke .. aber keine Lösung habe ich dazu gefunden .. können sie vielleicht abschreiben ?

Siehe Satz 2.5,................

ja aber leider ohne Lösung

Natürlich steht der Beweis darin. Koeffizentenvergleich der Polynome.

aber leider weiß ich nicht , wo ich mit der Lösung anfangen soll .. können sie Bitte die angeforderte Lösung hier schreiben , die ich in der Aufgabe schreiben muss .. danke im Voraus

Durcharbeiten des Beweis musst Du selber machen. Ich schreib das doch nicht nochmal ab. Das macht doch keinen Sinn. Stell konkrete Fragen zum Beweis, dann helfe ich weiter.

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