Gleichungssystem mit: 3 Gleichungen, 4 Ungekannte, x1 und x2 nicht isolierbar.

Question

Die Lösungsmenge der Gleichungen zu bestimmen ist das Ziel

Die Gleichungen Lauten:

   _x1  +   _x2   -   2_x3 + 4_x4 = 5

 2_x1  +   2_x2 - 3_x3 + _x4 = 3

3_x1  +   3_x2 -  4_x3  -  2_x4  = 1

Nach 2* III - 3* II erhalte ich in Zeile 3:

_x3 - 7_x4 = -7    dann setze ich  _x4 = t  und erhalte   _x3 = -7 + 7t

Nun habe ich das Problem, dass ich _x1 und _x2 nicht separieren kann, sodass einsetzen nichts bringt.

Vielen Dank im Voraus für jegliche Hilfe.

Answer 1

a + b - 2·c + 4·d = 5
2·a + 2·b - 3·c + d = 3
3·a + 3·b - 4·c - 2·d = 1

II - 2*I ; III - 3*I

c - 7·d = -7
2·c - 14·d = -14

d = d (1. Freiheitsgrad)

b = b (2. Freiheitsgrad)

c = 7·d - 7

Einsetzen in I

a + b - 2·(7·d - 7) + 4·d = 5 --> a = - b + 10·d - 9

Comments

II - 2* I ; III - 3* I

ist doch:

c - 7d = -7 und

2c - 14d = -14  und daher kann ich c nicht isolieren oder vertuhe ich mich da gerade?

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Oh. Sorry. Ich habe die erste Gleichung verkehrt abgeschrieben.

Ich korrigiere das.

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ah oke. dachte gerade ich habe sie falsch aufgeschrieben, aber hatte bei deiner geschaut, aber danke für die schnelle Antwort.

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Ich habe es verbessert. Schau also jetzt mal.

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Ah oke, ich hatte gedacht ich darf nur einen Freiheitsgrad setzen da ich 3 Gleichungen hatte. Aber hier

a + b + 2·(7·d - 7) + 4·d = 5 --> a = -b - 18·d + 19

ist doch nochmal der Vorzeichenfehler drin oder? So dass es

a + b - 2·(7·d - 7) + 4·d = 5 --> a =  10·d -b - 9

wäre.

Auf jeden Fall dankeschön, hat mir sehr geholfen!

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Ja genau. Da hatte nochmal der Vorzeichenfehler zugeschlagen :) Aber wie du es notiert hast ist es korrekt.

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Kein Thema, würde ich nicht aufpassen, mitdenken und lernen wollen, hätte ich keine Hilfe verdient ;) Nochmal Dankeschön!